[mathjax]
- מטרות התיק
- רקע
- הצעה למהלך העבודה
- זמני עבודה משוערים
- החומרים והעזרים הדרושים – להורדה
- פתרונות של תלמידים
מטרות התיק
לסייע למורה להעריך את יכולת התלמידים להשתמש במשפט במהלך הוכחה של טענה גיאומטרית, רק אם מתקיימים כל התנאים ההכרחיים לשימוש במשפט.
ההערכה והמענה לקשיים מתמקדים ביכולת התלמידים:
- לפסול נימוק לטענה גיאומטרית כאשר מתקיימים רק חלק מהתנאים ההכרחיים לשימוש בו.
רקע
הוכחה והפרכה של טענות היא פעילות מרכזית בכל ענפי המתמטיקה. במהלך הוכחה של טענות מתמטיות בכלל וגיאומטריות בפרט, מתבססים לעיתים קרובות, על הסקה דדוקטיבית, תוך שימוש במשפטים ידועים.
קושי נפוץ של תלמידים במהלך הוכחה בגיאומטריה הוא הסקת מסקנה תוך התבססות על משפט ידוע, כאשר חלק מהתנאים המאפשרים שימוש במשפט לא מתקיימים.
לדוגמה:
נתון: במרובע $latex ABCD$
$latex AB=CD$
ישנם תלמידים שמסיקים מהנתונים שמשולשחופף למשולש, ומנמקים זאת באמצעות חפיפה לפי שוויון שתי צלעות וזווית מול אחת מהן בשני המשולשים.
הנימוק של התלמידים מתבסס על משפט שהתנאים לשימוש בו אינם מתקיימים: המשפט קובע שניתן להסיק חפיפה רק אם הזוויות השוות בגודלן, נמִצאו ת מול הצלע הארוכה מבין שתי הצלעות השוות באורכן, בכל אחד משני המשולשים. לכן הנימוק של התלמידים, מתבסס על "משפט מזויף".
התיק שימוש במשפט מזויף נועד לסייע למורה לזהות תלמידים המתקשים להתחשב בכל התנאים שבמשפט, כשהם מנמקים או מסיקים מסקנות במהלך הוכחה, ולתת מענה לקושי זה.
הצעה למהלך העבודה
- עבודה על משימות הערכה:
- משימה 1: בודקים נימוקים.
- משימה 2: טענה שגויה.
- הערכת תוצרי התלמידים.
- פעילות בעקבות ההערכה.
זמני עבודה משוערים
-
- עבודה על משימות הערכה: 40-30 דקות.
- פעילויות בעקבות ההערכה: 60-40 דקות.
החומרים והעזרים הדרושים
לצורך עבודה על משימות הערכה (לכל תלמיד/ה):
- דף משימה 1: בודקים נימוקים.
- דף משימה 2: טענה שגויה.
לצורך הערכת תוצרי תלמידים:
לצורך הפעילות בעקבות ההערכה (לכל תלמיד/ה):
- לפעילות חלק א'
- דף הפעילות: כל התנאים שבמשפט חלק א'.
- יישומון: ניצב אחד גדול פי 2 מהשני.
- לפעילות חלק ב'
- דף הפעילות: כל התנאים שבמשפט חלק ב'.
- יישומון: האם המשולש ישר זווית?
- יישומון: שטחים שווים או לא שווים.