הזזות של פונקציה

מטרות התיק
רקע
הצעה למהלך העבודה
זמני עבודה משוערים
החומרים והעזרים הדרושים – להורדה
פתרונות של תלמידים

מטרות התיק

לסייע למורה להעריך את יכולת התלמידים להתאים בין ייצוגים גרפיים, סימבוליים ומילוליים של הזזות אנכיות ואופקיות של פונקציות, ולתת מענה לקשיים שמתגלים.

ההערכה והמענה לקשיים מתמקדים ביכולת התלמידים:

להתאים בין הזזה אנכית של גרף הפונקציה (f(x לבין ביטוי סימבולי מהצורה f(x)+a , כך ש:
- בעבור a>0 הגרף מוזז כלפי מעלה,
- בעבור a<0 הגרף מוזז כלפי מטה.
להתאים בין הזזה אופקית של גרף הפונקציה (f(x לבין ביטוי סימבולי מהצורה (f(x+a, כך ש:
- בעבור a>0 הגרף מוזז שמאלה,
- בעבור a<0 הגרף מוזז ימינה.

רקע

במסגרת המבוא ללימודי אנליזה של פונקציות עוסקים בפעולות שונות על פונקציות (הזזות, מתיחות וכיווצים, שיקופים ועוד) ובייצוגים המילולי, הגרפי והאלגברי של פעולות אלה. בעזרת פעולות על פונקציות ניתן להשתמש בידע קודם על פונקציה אחת כדי להסיק על תכונותיה של פונקציה אחרת. בנוסף שימוש בפעולות אלה מאפשר לבצע בקרה על תוצאות חקירה של פונקציה המתקבלת מפונקציה מוכרת אחרת על ידי הרכבה של פעולות כאלה. לדוגמה, ניתן לשרטט בקלות את גרף הפונקציה y=(x-3)² אם מתייחסים אליו כאל הזזה אופקית ב- 3 יחידות ימינה של גרף הפונקציה y=x² .

הפעולות המתבצעות על פונקציות כוללות הזזות אנכיות ואופקיות. ידועים מספר קשיים בקרב תלמידים בנושא זה. קושי נפוץ קשור בבלבול בין הביטוי הסימבולי המתאים להזזה אנכית של פונקציה נתונה f , לבין ביטוי המתאים להזזה אופקית של הפונקציה f.קושי נוסף קשור לנטייה של תלמידים להתאים ביטוי מהצורה (f(x+a , כאשר a>0 , להזזה ימינה, במקום להזזה שמאלה, ולהפך.

התיק הזזות של פונקציה נועד לסייע למורה לזהות תלמידים שיש להם קשיים אלה, ולתת להם מענה.