מתיחות וכיווצים של פונקציה

מטרות התיק
רקע
הצעה למהלך העבודה
זמני עבודה משוערים
החומרים והעזרים הדרושים – להורדה
פתרונות של תלמידים

מטרות התיק

לסייע למורה להעריך את יכולת התלמידים להתאים בין ייצוגים גרפיים, סימבוליים ומילוליים של מתיחות וכיווצים של פונקציות בכיוונים אנכי ואופקי, ולתת מענה לקשיים שמתגלים.

ההערכה והמענה לקשיים מתמקדים ביכולת התלמידים:

להתאים בין מתיחה וכיווץ של גרף הפונקציה (f(x בכיוון אנכי לבין ביטוי סימבולי מהצורה (k) kf(x פרמטר חיובי), כך ש:
- בעבור k>1 הגרף נמתח בכיוון אנכי,
- בעבור הגרף מתכווץ בכיוון אנכי.
להתאים בין מתיחה וכיווץ של גרף הפונקציה (f(x בכיוון אופקי לבין ביטוי סימבולי מהצורה (k) f(kx פרמטר חיובי), כך ש:
- בעבור k>1 הגרף מתכווץ בכיוון אופקי,
- בעבור הגרף נמתח בכיוון אופקי.

רקע

במסגרת המבוא ללימודי אנליזה של פונקציות עוסקים בפעולות שונות על פונקציות (הזזות, מתיחות וכיווצים, שיקופים ועוד) ובייצוגים המילולי, הגרפי והאלגברי של פעולות אלה. בעזרת פעולות על פונקציות ניתן להשתמש בידע קודם על פונקציה אחת כדי להסיק על תכונותיה של פונקציה אחרת. בנוסף שימוש בפעולות אלה מאפשר לבצע בקרה על תוצאות חקירה של פונקציה המתקבלת מפונקציה מוכרת אחרת על ידי הרכבה של פעולות כאלה. לדוגמה, ניתן לשרטט בקלות את גרף הפונקציה (f(2x אם מתייחסים אליו כאל כיווץ אופקי פי 2 של גרף הפונקציה f.

הפעולות המתבצעות על פונקציות כוללות מתיחות וכיווצים בכיוונים אנכיים ואופקיים. ידועים מספר קשיים בקרב תלמידים בנושא זה. קושי נפוץ קשור בבלבול בין הביטוי הסימבולי המתאים למתיחה או כיווץ של פונקציה נתונה f בכיוון אנכי, לבין ביטוי המתאים למתיחה או כיווץ של הפונקציה f בכיוון אופקי. קושי נוסף קשור לנטייה של תלמידים להתאים ביטוי מהצורה (f(kx, כאשר k>1 , למתיחה אופקית (במקום לכיווץ אופקי), וכאשר לכיווץ אופקי (במקום למתיחה אופקית).

התיק מתיחות וכיווצים של פונקציה נועד לסייע למורה לזהות תלמידים שיש להם קשיים אלה ולתת להם מענה.