- מטרות התיק
- רקע
- הצעה למהלך העבודה
- זמני עבודה משוערים
- החומרים והעזרים הדרושים – להורדה
- פתרונות של תלמידים
מטרות התיק
לסייע למורה להעריך את יכולת התלמידים להשתמש בקשרים המתקיימים בין פונקציה לבין ישר המשיק לה, כדי למצוא את נקודות ההשקה שלהם ולתת מענה לקשיים שמתגלים.
ההערכה והמענה לקשיים מתמקדים ביכולת התלמידים להשתמש בשני הקשרים הבאים כדי למצוא נקודות השקה בין פונקציה לישר:
- בנקודת השקה ערך הפונקציה וערך המשיק לפונקציה שווים זה לזה.
- בנקודת השקה ערך הפונקציה הנגזרת ושיפוע המשיק לפונקציה שווים זה לזה.
רקע
במהלך לימודי האנליזה עוסקים בקשרים בין פונקציה, משיק לפונקציה והפונקציה הנגזרת. לדוגמה, אפשר למצוא את נקודות ההשקה של פונקציה וישר נתונים על-ידי שימוש בקשרים הבאים:
- בנקודת השקה ערך הפונקציה וערך המשיק לפונקציה שווים זה לזה.
- בנקודת השקה ערך הפונקציה הנגזרת ושיפוע המשיק לפונקציה שווים זה לזה.
בדרך כלל מציאת משוואת המשיק לפונקציה בהינתן פונקציה ונקודת השקה, אינה מהווה קושי לתלמידים. אך תלמידים רבים מתקשים במציאת נקודות השקה כאשר נתונים פונקציה וישר המשיק לה. גורם אופייני לקושי זה הוא שימוש באחד משני הקשרים בלבד במקום בשניהם. כלומר, תלמידים משתמשים רק בשוויון בין ערכי הפונקציה למשיק או רק בשוויון בין שיפוע הפונקציה לשיפוע המשיק בנקודת ההשקה, אך לא בשניהם. ישנם גם תלמידים שאינם משתמשים כלל בקשרים שלעיל אלא שוגים ומשווים בין ערכי הפונקציה הנגזרת לערכי המשיק.
התיק ישר משיק לפונקציה נועד לסייע למורה לזהות תלמידים שיש להם קשיים כאלה ולתת להם מענה.
הצעה למהלך העבודה
- עבודה על משימת ההערכה מהי נקודת ההשקה?
- הערכת תוצרי התלמידים.
- פעילות בעקבות ההערכה.
זמני עבודה משוערים
- עבודה על משימת ההערכה: כ- 15 דקות.
- פעילות בעקבות ההערכה: כ- 30 דקות.
החומרים והעזרים הדרושים
לצורך העבודה על משימת ההערכה (לכל תלמיד/ה):
- דף המשימה מהי נקודת ההשקה?
לצורך הערכת תוצרי התלמידים:
לצורך הפעילות בעקבות ההערכה (לכל תלמיד/ה):
- דף הפעילות ישר משיק.